eindig spel

Opgave - MOAWOA 2014 dag 1 vraag 1

$10$ Personen in een rij zijn genummerd van $1$ tot $10$.
Bij de start krijgt speler $i$ $i$ munten.
In iedere zet, zal een persoon $i$ met $2\le i \le9$ met minimum $2$ munten aan elke buur een munt afgeven. Dit blijft men zo lang mogelijk doen.
De game eindigt wanneer iedere speler $i$ met $2\le i \le9$ max $1$ munt heeft.
a
Bewijs dat het spel ooit eindigt.
b
Bewijs dat aan het einde, persoon $4$ altijd de enige persoon is zonder munt, onafhankelijk van hoe werd gespeeld.