determinant kwadraat

Opgave - MOAWOA 2012 dag 1 vraag 4

Zij $n$ een natuurlijk getal.
We definieren een afbeelding $\pi$ van $\mathbb{C}^{m*m} \to \mathbb{C}^{2m*2m}$ door

$\pi(M) = \begin{pmatrix}
Re(M_{11}) & -Im(M_{11}) & \cdots & Re(M_{1n}) & -Im(M_{1n}) \\
Im(M_{11}) & Re(M_{11}) & \cdots & Im(M_{1n}) & Re(M_{1n}) \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\
Re(M_{n1}) & -Im(M_{n1}) & \cdots & Re(M_{nn}) & -Im(M_{nn})\\
Im(M_{n1}) & Re(M_{n1}) & \cdots & Im(M_{nn}) & Re(M_{nn})
\end{pmatrix}$

Bewijs dat $det \pi(M) = |det M|^2$.