convergent impliceert convergent

Veronderstel dat $(a_n)$ een convergente reele rij is zodat ook $\sum_{i=1}^{n} \frac{a_n}{n}$ convergent is.

Bewijs dat de rij $b_n= \frac{ \sum_1^n a_i }{n}$ convergent is en vind de limiet.