oscillerende analyse

Voor een functie $f^[0,1] \to \mathbb R$ is de raaklijn tussen $a$ en $b$ de verbindingslijn van de punten $(a,f(a))$ en $(b,f(b))$.
Een functie noemt men snijdend met de raaklijn tussen $a$ en $b$ als die ook een punt $(c,f(f))$ bevat.

$(a)$
Vind de verzameling van alle continu, snijdende functies over $[0,1]$.
( dit betekent dat voor iedere $a,b$ de raaklijn tussen $a$ en $b$ een andere punt bevat (en bijgevolg oneindig veel) )

$(b)$
Bestaat er een continu functie die niet voorkwam in deel $(a)$ die snijdend is voor alle rationale $a,b \in [0,1]$?