rang ongelijkheid

Opgave - NCUMC 2014 dag 1 vraag 3

Gegeven natuurlijke $n,m$ .
Beschouw alle $n*m$ $A$ matrices zonder nullen als element en met rang $\le 2$.
We bekijken voor iedere $A$ de matrix $B$ gevormd door het teken van ieder element.
( $B_{ij}=+1$ als $A_{ij}>0$ en omgekeerd).
Bewijs dat er niet meer dan $(m+n)^{m+n}$ mogelijkheden zijn voor de matrix $B$.