alfa beta gamma spel

Stel $n$ het aantal leerlingen. Het aantal spellen die dan gespeeld worden is ${n+1 \choose 3}=\frac {(n+1)!}{(n-2)!\cdot 3!}=\frac {(n-1)n(n+1)}{6}$. Het aantal punten is gelijk aan $a\cdot n+3=\frac {(n-1)n(n+1)}{6}$, omdat elk spel precis $1$ punt opbrengt, waarbij $a$ het aantal punten is waarmee elke leerling eindigt. Vermenigvuldigen met $\frac {6}{n}$ geeft: $n^2-6a-1-\frac {18}{n}=0$ zodat $n^2=6a+1+\frac {18}{n}$. $n$ moet dus een deler zijn van $18$. De mogelijkheden voor $n$: $1,2,3,6,9,18$.
$1,2$ en $3$ zijn te klein, voor $n=6,9,18$ zien we door deze mogelijkheden in te vullen dat $n=9$ de enige oplossing is die kan.( merk op dat $3|n^2-6a-1-\frac {18}{n}$ of $\frac {18}n\equiv 2\pmod3$ in die drie gevallen)
Bijgevolg zij er dus $9$ leerlingen in de klas en eindigt elke leerling met een score van $13$ punten.