triviale starter
Opgave - JEMC 2013 dag 1 vraag 1
Zij $m$ een strikt natuurlijk getal $(>0$) en stel $m?$ gelijk aan het product van de eerste $m$ priemgetallen.
Onderzoek of er strikt natuurlijke getallen $m$ en $n$ bestaan met de volgende eigenschappen:
$$
m?=n(n+1)(n+2)(n+3) $$
- login om te reageren
Oplossing
Stel $n$ is even dan is $n+2$ ook even,
het product bevat dan minstens $3$ keer factor $2$ ($n$ of $n+2$ is een viervoud)
Stel $n$ is oneven dan is $n+1$ even en ook $n+3$ even,
het product bevat dan minstens $3$ keer factor $2$ ($n+1$ of $n+3$ is een viervoud)
$m?$ bevat juist één keer factor twee in ontbinding ($2$ is de enige even priem)
Bijgevolg kan $m?$ niet gelijk zijn aan $n(n+1)(n+2)(n+3)$