aantal lijnen in Colombia

$4027$ punten waarvan $2013$ rode punten en $2014$ blauwe punten in het vlak worden Colombiaans genoemd als er geen $3$ punten collineair zijn.

We mogen het vlak verdelen in regio's door enkele lijnen te trekken.
Hierbij is een verdeling ten gevolgde van de lijnen goed voor de Colombiaanse configuratie als ze voldoet aan

a) er geen lijn door een punt gaat

b) geen enkele regio bevat zowel een blauw als een rood punt.

Vind de minimale waarde $k$ die je nodig hebt opdat je iedere Colombiaanse puntenset kan verdelen in een goede verdeling met $k$ lijnen.