punten in de schaduw

Zij $f$ : $R \to R$ een continu functie.Een punt $x$ is een schaduwpunt genoemd als er een punt $y \in R$ bestaat zodat $y$ > $x$ en $ f(y) $>$ f(x)$.
Zij $ a $ < $b$ reele getallen en veronderstel dat
*alle punten in het open interval $I = ]a, b[$ schaduwpunten zijn
* $a,b$ geen schaduwpunten zijn.
Bewijs dat
a) $f(x) \le f(b)$ $\forall a $<$ x$ < $b$
b) $f(a) = f(b).$