een probleem met gem 0.1/10 is niet triviaal

Zij k een natuurlijk getal.
Op het Europese SchaakKampioenschap speelde ieder paar spelers een spel tegen elkaar
waarin telkens iemand won (geen remise).
Voor elke k spelers was er een andere speler die van hen allen won.
Hierbij is het aantal deelnemers van het Kampioenschap de laagste mogelijke waarvoor dit
mogelijk is voor iedere k spelers.
Is het mogelijk om tijdens de Closing Ceremony alle deelnemers te rangschikken rond een
ronde tafel zodat iedere deelnemer naast een persoon zit waarvan hij heeft gewonnen en een
persoon waarvan hij heeft verloren?

****
Ter verduidelijking: als n het aantal deelnemers is aan de wedstrijd, bestond er geen
wedstrijd met $n - 1$ deelnemers zodat voor iedere k deelnemers zo'n winnende tegenstrever
is.

Opmerking: In grafentheorie verwoordt men dit als
"Zij G een complete, gerichte graaf zodat geldt dat voor iedere k knopen er een andere knoop bestaat waarvoor alle zijden tussen de k knopen en de externe knoop vanuit die laatste knoop vertrekken. Bovendien heeft G hierbij het laagst mogelijke aantal punten.
Bewijs dat er een Hamiltoncykel is in G."