VFO vraag in JWO?
Opgave - JWO 2012 dag 1 vraag 4
Twee rechten l en m snijden elkaar loodrecht in O. Langs de ene kant van l nemen we een punt F op m. Langs de andere kant van l nemen we een punt V dat niet op m ligt. De rechte die de loodrechte projectie van V op l verbindt met F snijdt de rechte VO in B. De afstanden van F, V en B tot l noemen we achtereenvolgens f, v en b. Als we weten dat $f$<$v$ , bewijs dan dat
$\frac {1}{f} =\frac 1v + \frac 1b$
- login om te reageren
Oplossing
$V'$, $F'=O$, $B'$ zijn de loodrechte projecties op $l$ van respectievelijk $V$, $F$ en $B$
$\left | V'F' \right |$=$x$ en $\left | F'B' \right |$=$y$
Door gelijkvormigheid (Thales) is
$\frac{x}{f}=\frac{x+y}{b}=\frac{x}{b}+\frac{y}{b}$
opnieuw door Thales
$\frac{y}{b}=\frac{x}{v}$
Dus samen:
$\frac{x}{f}=\frac{x}{b}+\frac{y}{b}=\frac{x}{b}+\frac{x}{v}$
ofwel
$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{b}$