rij bevat priemgetallen

Gegeven een natuurlijk getal $k\ge 1$ en neem $a_1=1.$
We defenieren $a_n$ voor $n \ge 2$
als de kleinste $x > a_{n-1}$ zodat
$x = 1 + \sum ^{n-1}_{
i=1}
\lfloor{
\sqrt[k]{\frac x{
a_i}}\rfloor}$
Bewijs dat ieder priemgetal voorkomt in de rij $a_1,a_2 \cdots$