permutatie over 2n-1 zijden

$2n$ verschillende pionnen zijn geplaatst op de hoekpunten van een regelmatige $2n-hoek$.
Een stap bestaat er in om de $2$ pionnen op een zijde te wisselen van plaats.
Na een aantal stappen zijn alle koppels pionnen exact $1$ keer gewisseld.
Bewijs dat er een zijde is waarover nooit pionnen werden gewisseld.