generating piramide

$S_0$ is een eindige deelverzameling van $\mathbb N$ .
We definieren de verzamelingen $S_1, S_2, \cdots$ op volgende manier:
het getal $a$ zit in $S_{n+1}$ aesa er slechts $1$ getal van $a-1$ of $a$ in $S_n$ is.
Bewijs dat er oneindig veel natuurlijke $N$ zijn zodat $S_N = S_0 \cup \{ N + a| a \in S_0 \}.$