waarom kunnen A1 tot A4 niet op een cirkel liggen?

Opgave - RMM 2009 dag 1 vraag 3

Gegeven zijn $4$ punten $ A_1, A_2, A_3, A_4$ in het vlak waarbij er geen $3$ op $1$ rechte liggen, zodat geldt dat
$A_1A_2 \cdot A_3 A_4=A_1 A_3 \cdot A_2 A_4 =A_1 A_4 \cdot A_2 A_3$
met $ O_i$ wordt het omcentrum van $ \triangle A_j A_k A_l$ bedoeld met $ \{i,j,k,l\} \in \{1,2,3,4\}.$
Er geldt dat $ \forall i A_i \neq O_i ,$ bewijs dat de $4$ lijnen van de vorm $ A_iO_i$ concurrent of evenwijdig moeten zijn.