aaa: abstracte algebra algemeen
Opgave - Putnam 2001 dag 1 vraag 1
Een verzameling $S$ is uitgerust met een bewerking $*$ waarvoor geldt dat voor alle $a,b\in S$, $a*b\in S$, alsook $(a*b)*a=b$ $\forall a,b\in S$.
Bewijs dat dan geldt dat $a*(b*a)=b$ $\forall a,b\in S$.
- login om te reageren
Oplossing
We zien dat ook $(b*a)*b=a$. Dus $a*(b*a)=((b*a)*b)*(b*a)$. Omdat $(a*b), b \in S$, zal $((b*a)*b)*(b*a)=b$. Q.E.D.