Splits het op
Opgave - JBaMO 2012 dag 1 vraag 1
$a,b,c>0$ zijn getallen met som $1$ .
Bewijs dat $\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+6\geq 2\sqrt{2}\left (\sqrt{\frac{1-a}{a}}+\sqrt{\frac{1-b}{b}}+\sqrt{\frac{1-c}{c}}\right ). $
- login om te reageren
Oplossing
Vervang in het linkerlid telkens $a+b=1-c$ en zo verder. Het optellen van de ongelijkheden
$\left(\sqrt{\frac{1-a}{a}}-\sqrt{2}\right)^2\ge 0$
voor de variabelen $a,b,c$ levert het gevraagde.