Logisch, maar schrijf maar ns uit

Opgave - Putnam 2000 dag 2 vraag 1

$a_j$, $b_j$, $c_j$ zijn gehele getallen voor alle $1 \le j \le N$. Voor iedere $j$ geldt dat minimum $1$ v.d. waarden$a_j$, $b_j$, $c_j$ oneven is.
Bewijs dat er gehele $r, s, t$ bestaan zodat $ra_j+sb_j+tc_j$ oneven is voor min. $\frac{4N}{7}$ waarden van $j$, $1 \le j \le N$.