meetkunde 3

Zij $ABC$ een driehoek met zwaartepunt $G$. Bepaal, met bewijs, de positie van het punt $P$ in het vlak van $ABC$ zodat $AP\cdot AG+BP\cdot BG+CP\cdot CG$ minimaal is, en druk deze minimumwaarde uit in termen van de zijdelengtes van $\triangle ABC$.