Zermelo niet altijd waar?

Ga uit van een geheel getal $n_0 > 1.$ Twee spelers A en B kiezen afwisselend
gehele getallen $n_1,n_2 \cdots$ volgens de volgende regels:
(1) uitgaande van $n_{2k}$ kiest A een geheel getal $n_{2k+1}$ zodanig,
dat $n_{2k}\le n_{2k+1}\le n_{2k}^2$
(2) uitgaande van $n_{2k+1}$kiest B een geheel getal n2k+2 zodanig, dat
$\frac{n_{2k+1}}{n_{2k+2}}$

van de gedaante $p^r$ is, waarbij p een priemgetal is en r$ \in N.$
Speler A wint als hij het getal 1990 kiest, speler B wint als hij het getal 1
kiest.
(a) Voor welke waarden van $n_0$ kan speler A winst afdwingen?
(b) Voor welke waarden van $n_0$ kan speler B winst afdwingen?
(c) Voor welke waarden van $n_0$ kan geen van beide spelers winst
afdwingen?