combinatoriek 6

Zij $n$ een even natuurlijk getal. Toon aan dat er een permutatie $x_1,x_2,\ldots,x_n$ van $1,2,\ldots,n$ bestaat zodat voor iedere $1\leq i\leq n$ het getal $x_{i+1}$ is één van de getallen $2x_i,2x_i-1,2x_i-n,2x_i-n-1$ (met $x_{n+1}=x_1$).