finale als dag 2

Opgave - Korea 2011 dag 2 vraag 3

$n$ Jongens $a_1,a_2,\cdots a_n$ en $n$ meisjes $m_1,m_2,\cdots, m_n$ zijn op een feestje.
Jongens schudden geen handen met elkaar, net zoals de meisjes geen andere vrouwtjes een hand gaven.
$a_i$ gaf nooit een hand aan $m_i$ $\forall i \in \{1,2 \cdots, n\}.$
We willen de $2n$ gasten verdelen in $t$ groepen zodat:
$1.$ In iedere groep is het aantal jongens gelijk aan 't aantal meisjes.
$2.$ In iedere groep schudden geen $2$ personen een hand aan elkaar.

$m$ is het aantal koppels $(a_i,m_j)$ die elkaar een hand gaven. Bewijs dat het mogelijk is de groepên te verdelen met $t \le max(2, \frac{2m}{n} +1).$