deelgroepen met orde p^k

$n \in \mathbb N$ en $p$ is een priemgetal dat $n$ niet deelt.
Beschouw de groep $S_n$ van alle permutaties van $\{1,2,3 \cdots n\}$.
Stel dat $G$ een deelgroep is van $S_n$ met orde een macht van $p$,
bewijs dat G een vast punt heeft (dat er een $1\le k\le n$ bestaat zodat $\sigma(k)=k$ $\forall \sigma \in G$).