spel Homer vs Einstein

Opgave - IMC 2012 dag 2 vraag 1

We beschouwen een polynoom $f(x)=x^{2012}+a_{2011}x^{2011}+\dots+a_{1}x+a_{0}.$
Albert Einstein en Homer Simpson spelen een spel waarbij ze om hun beurt $1$ v.d. coefficienten $a_0,a_1,\dots,a_{2011}$ een waarde geven. Albert start.
Na $2012$ zetten is het spel gedaan, wanneer alle coefficienten ingevuld zijn.
Homer wil dat $f(x)$ deelbaar is door $m(x)$ en Einstein wint als dit niet zo is.
(a) Wie kan winnen als $ m(x)=x-2012?$
(b) Wat als $ m(x)=x^2+1?$