ongelijkheid NT

$ x_{1},x_{2},\ldots,x_{n} $ zijn reeele getallen zodat
$ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\ldots+x_{n}^{2}=1 .$
Bewijs dat, $\forall k \in \mathbb N$ zodat $k \ge 2$, er gehele getallen $a_1, a_2, \cdots a_n$ bestaan, niet allen gelijk aan 0,
zodat $ |a_i| \le  k - 1$ voor alle i en zodat
$ |a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\ldots+a_{n}x_{n}|\le{(k-1)\sqrt n\over k^{n}-1} .$