klanten winnen

$k$ is een vast natuurlijk getal.
Een winkelketen wil zoveel mogelijk sombrero's verkopen.
Iedere klant kan $2$ anderen een sombrero doen kopen na zijn aankoop (het telt niet als de klant door iemand anders al overhaald was).
Iedere klant die zo (direct of via keten) minimum $k$ personen een sombrero liet kopen, wint een DVD. Bewijs dat wanneer men $n$ sombrero's verkocht, men maximaal $\frac{n}{k+2}$ DVD's geeft moeten weggeven.