liegende IMO-leider?

Opgave - reeks 2 2010 dag 1 vraag 1

Bart liegt op zes dagen van de week, maar op de zevende dag vertelt hij altijd de
waarheid.
Op een dag zegt hij "Ik lieg op maandag en dinsdag.", de dag erna vertelt
hij "Vandaag is het donderdag, zaterdag of zondag." en nog een dag later beweert hij
te liegen op woensdag en vrijdag.
Op welke dag van de week vertelt Bart de waarheid?

Oplossing

De eerste en de laatste stelling kunnen niet allebei waar zijn, want er zit maar één dag tussen.
Als de eerste stelling gelogen is, betekend dat dat hij de waarheid spreekt op één van beide dagen. Hetzelfde geld voor de derde stelling.

Aangezien het $4$ verschillende dagen betreft, kunnen ze niet allebei gelogen zijn. We weten dus zeker dat hij of op de dag van stelling $1$ of op de dag van stelling 2 de waarheid spreekt. We weten ook dat deze dag een maandag/dinsdag/woensdag of vrijdag is.

Hieruit volgt ook dat de tweede stelling gelogen is.

Spreekt hij de waarheid op maandag, dan is de derde stelling waar, en op een maandag gedaan. Maar dan is het de dag ervoor zondag en is deze ook waar. Tegenspraak

Spreekt hij de waarheid op woensdag, dan is de eerste stelling waar en dus gezegd op woensdag, maar de tweede ook (en gezegd op donderdag). Tegenspraak.

Spreekt hij de waarheid op vrijdag, dan is de eerste stelling waar en gezegd op vrijdag, maar dan is de tweede stelling ook waar (want gezegd of zaterdag).

Conclusie: Hij spreekt de waarheid op dinsdag.