k priemdelers

Opgave - IMO 1994 dag 2 vraag 3

Bewijs dat er een verzameling $A$ van positieve gehele getallen bestaat met
de volgende eigenschap:
voor elke oneindige verzameling priemgetallen $S$
bestaat er een $k \in N $ ( met $k>1$ )en bestaan er twee positieve gehele getallen
$m \in A$ en $ n \notin A$ zodanig dat :

elk van beide te schrijven is als het product
van k onderling verschillende elementen van $S$.