ontmasker de limiet

Bij elk reeel getal $x_1$ wordt als volgt een rij $x_1, x_2, x_3, ...$: geconstrueerd:
$x_{n+1 } = x_n(x_n +\frac{1}{n})$ voor elke $n\in N$ :
Bewijs dat er precies $1$ waarde $x_1$ is waarvoor geldt dat
$0 < x_n < x_{n+1} < 1$ voor elke $n\in N$.