Viva geocombi

Opgave - IMO 1982 dag 2 vraag 3

Stel S is een vierkant met zijden van lengte $100. L$ is een weg in S,
bestaande uit lijnstukken $A_0A_1, A_1A_2, . . . , A_{n-1}A_n, A_0 \not= A_n,$ die zichzelf
niet doorsnijdt of raakt. Bij elk punt $P$ van de rand van S is er een punt
op $L$ dat tot $P$ een afstand heeft die niet groter is dan $0.5$ . Bewijs dat er
twee punten X en Y op L bestaan met een afstand die niet groter is dan
1 zo, dat de lengte van L tussen X en Y niet kleiner is dan $198.$