ineq

Opgave - IMO 1973 dag 2 vraag 3

Gegeven zijn de positieve reele getallen $a_1; a2; \cdots ; a_n$ en een reeel getal $q
0 < q < 1.$ Bepaal reele getallen $b_1; b_2; \cdots ; b_n$ zo, dat
(1) $a_k < b_k$ $\forall k \in \{ 1, 2, \cdots , n\}$
(2) $q < \frac{b_{k+1}}{b_k}< \frac{1}{q} \forall k \in \{ 1, 2, \cdots , n\}$
(3) $b_1 + b_2 + \cdots + b_n < \frac{1+q}{1-q} (a_1 + a_2 + \cdots + a_n)$