algebra 5

Zij $n$ een natuurlijk getal dat geen derdemacht is. Definieer reële getallen $a,b,c$ door
$$a=\sqrt[3]n,\ \ \ b=\frac1{a-\lfloor a\rfloor},\ \ \ c=\frac1{b- \lfloor b \rfloor}.$$
Bewijs dat er oneindig veel natuurlijke getallen $n$ bestaan met de eigenschap dat er gehele getallen $r,s,t$, niet allemaal 0, bestaan zodat $ar+bs+ct=0$.