IMO 1960 "moeilijkste" vraag

In een gelijkbenig trapezium $ABCD$ met basislengten $|AB|=a,|CD|=c$ en hoogte $h$ bepaalt men alle punten $P$ zodat $\angle {BPC} = \angle APD.$
Bepaal deze punten en vind de voorwaarde wanneer deze punten bestaan.
--
opm.: de voorwaarde berekent direct $r$ bij VWO 2011/2 .