meetkunde 1

Opgave - EGMO 2012 dag 1 vraag 1

Zij ABC een driehoek met O het middelpunt van de omgeschreven cirkel. De punten $D, E$ en $F \in [BC], [CA]$ en $[AB]$, zodat $DE \perp CO$ staat en DF
loodrecht op BO staat. (Met in het inwendige bedoelen we dat bijvoorbeeld punt D op de lijn BC ligt, met D tussen B en C.)
Zij K het middelpunt van de omgeschreven cirkel van driehoek AFE. Bewijs dat $ DK \perp BC.$