rekenkundige rijtjes

$P_1$ tot $P_s$ zijn $s$ rekenkundige rijen van gehele getallen:
* ieder getal tot minimum $1$ rij behoort
* iedere rij heeft een getal die de andere niet hebben
Het kgv van de verschillen v.d. rijen noemen we $n=\prod_{i=1}^{i=k} p_i^{\alpha_i}.$
Bewijs dat $s\ge 1+ \sum_{i=1}^k \alpha_i (p_i -1).$