Px=0

Stel dat het te bewijzen onwaar is, dus dat $P(0)$ en $P(1)$ niet gelijk zijn aan $0$. Dit betekent dat de constante term in de veelterm niet gelijk is aan $0$, dus er zijn slechts een eindig aantal priemgetallen die deze constante delen.

neem nu $m=q-1$ en $n=q$ met $q$ een priemgetal die niet de constante deelt (dit zijn er oneindig veel). Dus $a^m=a^{q-1}\equiv 1 \mod {q}$ wat impliceert dat $P(a^m)\equiv P(1) \mod{q}$. Als $q\mid P(a^m) \Rightarrow q\mid P(1)$. Maar er zijn dus oneindig veel priemgetallen die $P(1)$ delen, en deze waarde is niet gelijk aan $0$. Contradictie, dus $P(0)P(1)=0$