lampen in orde doen branden

Opgave - IMOSL 2008 dag 1 vraag 11

$n,k$ zijn natuurlijke getallen zodat $k\ge n$ en $2|k-n.$
We hebben $2n$ lampen geordend van $1$ tot $2n.$
In het begin zijn alle lampen uit.
Bij iedere stap doen we een lamp branden of doven we een brandende lamp.
(we wisselen de status van $1$ lamp)
Het aantal manieren bestaande uit $k$ stappen om alle lampen van $1$ tot $n$ te doen branden en de andere gedoofd te laten, noemen we $N.$
( de lampen van $n+1$ tot $2n$ mogen aan zijn geweest, maar zijn bij het einde uit)
Het aantal manieren die behoren tot $N$, maar waarbij de lampen $n+1$ tot $2n$ allen gedurende de $k$ stappen gedoofd bleven, noemen we $M.$
Bepaal $\frac{N}{M}.$