zo bibaboeba beestig mooi

Opgave - Leningrad 1991 dag 1 vraag 1

We noemen een rij $a_0,a_1,\cdots, a_n$ van reële getallen m-gebalanceerd voor een natuurlijke $m\ge 1$ als de sommen
$a_0+a_m+\cdots$
$\sum_{i=0}^{i=[n/m]} a_{im+1}$
$\cdots$
$\sum_{i=1}^{i=[n/m]+1} a_{im-1}$
allen gelijk zijn ($[]$ staat hier voor de entierfunctie)
Zij $a_0,a_1\cdots a_{49}$ een gebalanceerde rij voor iedere $m \in \{3,5,7,11,13,17\}.$
Bewijs dat $a_0=\cdots=a_{49}=0.$