999^2-bord

We hebben een bord waarop we een stuk plaatsen die op de volgende manier beweegt:
het kan naar een ander vlakje gaan van het bord als de 2 vierkanten een zijde gemeenschappelijk hebben
en iedere stap staat loodrecht op de vorige (men stapt dus nooit in keer over een rechthoek).
Men wil een zo lang mogelijke cyclus maken,waarbij men ieder vlakje slechts 1 keer bewandelt en eiindigt bij het eerste vlakje (een gesloten kring dus).
Hoeveel vlakken kan die cyclus maximaal bevatten?