punten tellen

Opgave - IMOSL 1989 dag 1 vraag 2

$n,k \in \mathbb{N}$ en we beschouwen een set $S$ van $n$ punten, waarvan er geen $3$ op $1$ rechte liggen.
$\forall$ punten $P$ zijn er max. $k$ punten op een zelfde afstand van $P.$
Bewijs dat $k<0.5+\sqrt{2n}$