de moeilijkste van G2009

Opgave - IMOSL 2009 dag 1 vraag 23

$ABCD$ is een vierhoek waarin een cirkel past die de $4$ zijden raakt.
$g$ is een lijn door $A$ die $BC,CD$ snijdt in $M,N.$
$I_1,I_2,I_3$ zijn de incentra van $\triangle ABM,\triangle MNC, \triangle NDA$ resp.

Bewijs dat het hoogtepunt van $I_1I_2I_3$ op $g$ ligt.