enkele cirkels

Cirkels $\omega_1,\omega_2$ hebben middelpunten $O_1,O_2$ en raken uitwendig in $D.$
Ze raken beide aan $\omega$ in resp. $E,F.$
$t$ is de raaklijn aan $\omega_1,\omega_2$ in $D.$
$AB$ is de diameter van $\omega$ die $\perp t$ is op die wijze dat $A,O_1$ en $E$ aan dezelfde kant van $t$ liggen.
Bewijs dat de lijnen $t,AO_1,BO_2,EF$ concurrent zijn.