Koreaanse TST: mooie meetkunde

In $\triangle{ABC}$ geldt dat $|AB|=|AC|$ en het incentrum heet $I$, de incirkel raakt zijden $BC,CA,AB$ in $K,L,M$ resp.
De lijnen $IL$ en $KM$ snijden in $N$.
$BN \cap CA = Q$
$P$ is het voetpunt van de loodlijn uit $A$ op $BQ$. We weten dat $|BP|=|AP|+2\cdot |PQ|$. Wat zijn de mogelijke waarden van $\frac{AB}{BC}$ ?