de geniale inval nodig?

Opgave - IMOSL 2007 dag 1 vraag 21

$ABCD$ is een convexe veelhoek en $A_1,B_1,C_1,D_1$ zijn punten op resp $[AB],[BC],[CD],[DA].$
Men zoekt de $2$ kleinste opp. uit $[AA_1D_1],[BB_1A_1],[CC_1B_1],[DD_1C_1]$ en berekent de som van de oppervlakten ervan en noemt dit $S.$
Vind de grootst mogelijke waarde zodat $k[A_1B_1C_1D_1] \ge S$ altijd geldt voor iedere vierhoek.