klassieke meetkunde

In een $\triangle ABC$, $I$ is het incentrum.
$BI$ en $CI$ snijden de omgeschreven cirkel van $\triangle ABC$ in $E$ en $F$ resp. $M$ is het middelpunt van $[EF]$. $\gamma$ is een cirkel met diameter $[EF]$. $IM$ snijdt $\gamma$ in $2$ punten $L$ en $K$ en de boog $BC$ van de omgeschreven cirkel van $ABC$ in $D$ (aan de overgestelde boog van punt $A$).
Bewijs dat $\frac{|DL|}{|IL|}=\frac{|DK|}{|IK|}.$