hoeveel delers 1991?

Laat $n=1990^{1991^{1992}}+1992^{1991^{1990}}=\left(1990^{1991^2}\right)^{1991^{1990}}+1992^{1991^{1990}}$
omdat $1991=11*181$ zoeken we eerst het aantal factoren $11$.
LTE geeft $v_{11}(n)=v_{11}(1990^{1991^2}+1992)+1990$.
Nu $1990^{1991^2}+1992=(1991-1)^{1991^2}+181*11+1$.
Als we het binomium van Newton uitwerken voor $(1991-1)^{1991^2}$ is het enige dat ons interesseert het aantal factoren $11$ in de voorlaatste term, zijnde $1991^2*1991*1$. Dat geeft 3 factoren $11$. Elke andere term bevat er minstens 4.
De laatste term wordt nog $-1+1992$ dat slechts $1$ factor $11$ geeft, zodat het totaal nog $1$ factor $11$ bijtelt.
Met LTE:
$v_{11}(1990^{1991^2}+1)=v_{11}(1990+1}+v_{11}(1991^2}=2+1$
zodat $v_{11}(1990^{1991^2}+1992)=v_{11}(1990^{1991^2}+1+11*181)=1$
***
Voor $181$ geldt analoog $v_{181}(n)=v_{181}(1990^{1991^2}+1992)+1990=1991$.
***
Dit betekent dat $k$ maximaal $1991$ is.