3e combinatoriekvraag

Zij $n \in \mathbb{N}$ en $n>2$ .
Gegeven is een rij $\epsilon_1$, $\dots$, $\epsilon_{n - 1}$ waarbij geldt dat $\epsilon_i = 0$ of $\epsilon_i = 1$ $\forall i \in \{ 1$, $\dots$, $n - 1\}$, de rijen $a_0$, $\dots$, $a_n$ en $b_0$, $\dots$, $b_n$ zijn geconstrueerd met volgende regels:
$a_0 = b_0 = 1$, $a_1 = b_1 = 7$,
$a_{i + 1} =$
$2a_{i - 1} + 3a_i, \text{als} \ \epsilon_i = 0, $
$3a_{i - 1} + a_i, \text{als} \ \epsilon_i = 1,$

$\forall i \in \{ 1$, $\dots$, $n - 1\}$

$b_{i + 1} = $
$2b_{i - 1} + 3b_i, \text{als} \ \epsilon_{n - i} = 0, $
$3b_{i - 1} + b_i, \text{als} \ \epsilon_{n - i} = 1,$

$\forall i \in \{ 1$, $\dots$, $n - 1\}$

Bewijs dat $a_n = b_n$.