combinatoriek 6

Opgave - IMOSL 2003 vraag 27

Zij $f(k)$ het aantal natuurlijke getallen $n$ die voldoen aan de volgende eigenschappen:
(i) Het getal $n$ heeft precies $k$ cijfers in de decimale voorstelling (waar het eerste cijfer niet noodzakelijk verschillend van 0 is!), dus $0\leq n<10^k$;
(ii) Deze $k$ cijfers van $n$ kunnen zodanig gepermuteerd worden dat het resulterende getal deelbaar is door 11.
Toon aan dat we voor ieder natuurlijk getal $m$ hebben dat $f(2m)=10f(2m-1)$.