Home › Archief › Internationale Olympiades › IMOSL › 2003 › combinatoriek 4

combinatoriek 4

Tags:

Opgave - IMOSL 2003 vraag 25

Gegeven $n$ reële getallen $x_1,x_2,\ldots,x_n$ en verder $n$ reële getallen $y_1,y_2,\ldots,y_n$. De elementen $a_{ij}$ (met $1\leq i,j\leq n$) van een $n\times n$ matrix worden als volgt gedefinieerd: $a_{ij}=1$ als $x_i+y_i\geq0$ en $a_{ij}=0$ als $x_i+y_i<0$. Verder, zij $B$ een matrix met elementen uit de verzameling $\{0,1\}$ die voldoet aan de volgende eigenschap: de som van alle elementen van iedere rij van $B$ is gelijk aan de som van iedere corresponderende rij van $A$; de som van alle elementen van iedere kolom van $B$ is gelijk aan de som van iedere corresponderende kolom van $A$. Toon aan dat $A=B$.