rij van getallen a^2+2b^2

Opgave - olympiade van Servië 2008 dag 2 vraag 2

De rij $ (a_n)_{n\ge 1}$ is gedefiniëerd als$a_1 = 3$, $ a_2= 11$ en $ a_n =4a_{n-1}-a_{n-2}$,voor alle $ n \ge 3$. Bewijs dat iedere term in de rij kan worden geschreven in de vorm $ a^2 + 2b^2$ voor bepaalde natuurlijke getallen $a,b.$